전기전자/정보통신

Nikkei Electronics_2024.2 Emerging Tech (p71~77)

수식으로 물체를 ‘투시’하는 영상처리 기술
유방암, 배터리 결함, 총기 검지에서 실용화 추진

콘크리트의 내부 균열, 유방암, 배터리 내부 결함, 의복이나 짐에 숨긴 총기, 더 나아가 달 표면의 지하 공동 유무 등을 ‘투시’해, 검지·검출하는 데 사용할 수 있는 방정식이 고베(神戶)대학의 연구자에 의해 발견되었다. 곧 이 장치의 본격적인 실용화가 실현될 전망이다. 유방암 검진에서는 기존의 검진 방법에 비해 진단 정밀도가 현격히 높아지고, 진찰 받는 사람의 부담도 큰 폭으로 저감할 수 있을 것으로 전망된다.


<물체를 투시할 수 있는 편미분방정식(偏微分方程式)>

-- 산란파에서 물체의 형상을 역산 --
이 ‘투시’하는 방정식을 발견한 것은 고베대학 수리데이터사이언스센터의 기무라(木村) 교수. 2012년에 이 방정식을 발견한 그는 그 시점에서 실용화를 목표로 하는 벤처, Integral Geometry Science(IGS)를 설립했다.

그가 연구를 시작한 것은 10년 이상 전이다. “이 방정식의 탐색은 손 계산으로 시행착오를 거듭하며 할 수 밖에 없어 10년이나 걸렸다”(기무라 교수). 그는 이 방정식으로 ‘파동 산란의 역(逆)문제’라고도 불리는, 그전까지 미해결이었던 수학적 문제를 해결했다.

방정식에 대한 자세한 내용은 본 기사의 후반부에서 설명하지만, 직감적인 이해를 위해 우선은 ‘파동 산란의 순(順)문제’를 설명한다. 물체에 전자파를 조사하면 주로 물체의 표면에서 산란된다. 이때 물체의 형상을 이미 알고 있으면 전자파가 어떻게 산란하는지 계산할 수 있다. 이것은 CG(컴퓨터그래픽)의 레이트레이싱(Ray tracing) 등에도 사용되고 있다.

한편, 그 역문제는 물체의 형상을 모르는 상태에서 산란된 전자파나 초음파의 진폭 데이터를 기반으로 물체의 상세한 형상을 알 수 있을까라는 문제이다. 이것은 가시광일 경우, 렌즈를 통해서 망막이나 촬상 소자상에 실상으로 맺히는, 즉 눈이나 카메라가 ‘본다’, ‘촬영한다’라는 것 그 자체이기도 하지만, 렌즈를 거의 사용할 수 없는 일반 전자파나 초음파에 대해 산란된 파장의 위상 정보를 사용하지 않고도 형상을 알아내는 것이 가능한지 여부는 지금까지 밝혀지지 않았다.

기무라 교수가 발견한 방정식을 기반으로 적절한 전자파 또는 초음파 등을 물체에 조사해 그 반사파를 측정하면, 지금까지 장애물에 가려 가시광으로는 볼 수 없었던 물체, 혹은 대상물의 표면 형상이나 내부 구조를 지금까지 불가능했던 높은 분해능으로 알 수 있게 된다.

-- 임상연구에 740명 참여 --
이 방정식과 기술의 응용 폭은 매우 넓지만, 기무라 교수가 실용화에 주력하고 있는 용도 중 하나가 유방암을 X선이 아니라 20GHz 주파수의 미약한 마이크로파로 화상화하는 ‘마이크로파 맘모그래피(유방촬영술)’이다.

그는 2013년 시점에서 이미 시제기를 제작. 그 후, 2016~2022년의 약 6년간 총 740명의 피험자가 참가한 임상 연구를 거쳐, 일본산업규격(JIS) 취득과 사양 확립을 완료했다. 현재는 이 의료기기의 인허가 프로세스의 최종 단계라고 할 수 있는 시험을 진행하고 있는 단계이다.

만일 이 인허가 프로세스가 순조롭게 진행되어 의료기기로 사용할 수 있게 된다면 그 임팩트는 매우 클 것이다.

-- 유방암 진단 쉽지 않아 --
X선과 초음파(에코), MRI 등 신체 내부 상태를 알 수 있는 방법은 이미 복수 개발되어 실용화되었다. 유방암 검출도 X선을 사용하는 맘모그래피나 ‘유선 초음파’가 자주 사용되고 있다. 하지만, X선이나 초음파는 사실 유방암 검출에 최적의 진단용 매체라고는 할 수 없고, 검진 수단으로써 그 유효성이 한정적이다.

구체적으로 X선은 뼈의 상태를 아는 데 있어서는 최적이지만, 뼈 이외의 생체 조직의 화상화에서는 안전한 X선 강도로 높은 S/N을 얻기는 쉽지 않다.

X선 맘모그래피를 이용하면 초기 유방암에 많은 석회화를 일으킨 조직이 하얗게 찍히지만, 양성의 케이스가 많으며, 유선이 밀집한 조직도 마찬가지로 하얗게 찍히기 때문에, 진단에는 많은 경험이 필요하다. 특히 40세 미만의 일본 여성에게 많은 ‘고밀도 유방’의 진단은 쉽지 않다. 또한 검진 시 통증을 동반하는 경우가 많아 진료를 받는 사람의 부담이 컸다. 방사선 피폭이 있어 임산부 검진에도 적합하지 않다.

한편, 유선 초음파는 진찰시의 신체적 부담이 적고, 방사선 피폭도 없는 한편, 조기 유방암 발견에는 과제가 있다. MRI는 진단의 유효성이 비교적 높아 수술 전 진단에 사용되고 있지만, 기기가 대형이고 억 엔 단위의 고가로 이용 비용이 높다. 또한 촬영에 30분 정도 걸리며, 가돌리늄(Gd)을 함유한 조영제를 사용하면 사람에 따라 알레르기 반응이 나타나기 때문에 건강검진 등에서 불특정 다수인의 스크리닝에는 적합하지 않다.

-- 마이크로파의 과제를 수식으로 해결 --
반면, IGS의 마이크로파 맘모그래피는 유방암을 높은 분해능으로 화상화할 수 있고, 정상적인 유선은 검지하지 않아 X선판 등에 비해 발견이 용이하다고 한다.

그 포인트 중 하나는 마이크로파가 유방암의 검출에 최적이라는 점. 유방의 정상적인 조직은 지방분이 많지만, 암세포는 혈액이 모여 있어 수분이 많다. 이 지방분과 수분의 경계를 검출하는데 있어서 마이크로파가 좋은 선택지가 되는 것이다.

하지만 X선이나 초음파와 달리 마이크로파로는 얇은 빔을 핀포인트에 조사하기 어렵다. 유방암에 조사해도 여기저기 반사되어, 즉 산란되어 돌아온다. 이것으로는 암의 형상이나 위치를 정확하게 알 수 없다. 이때 기무라 교수의 방정식을 이용함으로써 높은 분해능을 통한 유방암의 화상화가 처음으로 가능하게 되는 것이다.

-- PC와 전용 프로브로 구성 --
참고로 이 마이크로파 맘모그래피는 PC와 유방을 검사하는 프로브로 구성되어 있다. 기기는 병원에서 자주 사용되는 이동용 랙에 수납이 가능하다. 검진 시에는 유선 초음파와 같이 프로브로 유방 표면을 진단, 통증은 없다. 초음파에서는 프로브의 밀착성 확보를 위해 젤을 이용하지만, 마이크로파 맘모그래피에서는 형상 보정을 위해 유방에 전용 시트를 붙인다.

“검진에 필요한 시간은 1명당 2분, 옷을 갈아입는 시간을 포함하면 10분 정도”(기무라 교수). 데이터 해석·화상화는 노트북으로 약 10초, 인텔의 ‘Core i7 4 코어’급의 마이크로 프로세서가 탑재된 PC의 경우, 1~2초 만에 끝난다고 한다. 시스템 코스트는 기존 유방암 검진 장치에 비해 현격히 낮다고 한다.

-- 배터리의 자기 방전 검지 --
마이크로파 맘모그래피보다 먼저 실용화가 시작될 것으로 전망되는 응용 사례도 여러 개 있다. 리튬이온2차전지(LIB)의 음극에 덴드라이트(수상돌기)가 형성되어 있는지 여부에 대한 검사나, 지나가기만 해도 의복의 안이나 짐에 숨긴 총기 등을 검지할 수 있는 워크스루형 보안 게이트이다.

LIB 검사에서는 배터리를 패키지화하기 전의 얇은 셀 단계에서 이 기술을 적용한다. 정확하게 말하면, 이용하는 방정식은 그림 1과는 약간 다르며, 이용하는 전자파도 주파수가 약 1Hz인 거의 정전자계이다. 음극에 덴드라이트가 형성되어 있으면 거기서부터 자기방전이 진행된다. 그것을 외부의 전극으로 검지할 수 있다고 한다.

실용화는 빠르면 2023년 안에 시작. 이미 복수의 배터리 업체 또는 배터리 관련 제조사로의 검사 장치 도입이 결정되어 있다고 한다.

-- 위험물의 형상과 재질을 알 수 있어 --
워크스루형 보안 게이트의 실용화도 곧 시작된다. 시스템은 안테나와 같은 다수의 송수신 소자로 이루어져 있다. 주파수 등을 포함해 방식의 상세한 내용은 공개되지 않았지만, 맘모그래피보다는 LIB의 검사 시스템에 가깝다고 한다.

이것이 기존의 금속 탐지기 등과 다른 점은 (1)게이트에서 멈춰 설 필요가 없고, 짐을 든 채로, 또는 한 번에 복수의 사람들이 통과해도 검지할 수 있다 (2)총기나 길이 5cm 이상의 칼 등의 형상까지 알 수 있다 (3)알루미늄 막대 등은 검지하지 않는다 등이다.

위험물의 형상까지 알 수 있기 때문에 손목시계를 팔에 장착하고 있거나 만년필, 지갑, 스마트폰 등이 주머니에 들어가 있어도 위험물로서 검지하지 않는다. 체크를 받는 사람의 부담이 현격히 줄어든다.

IGS는 이 보안 게이트를 2023년 10월에 개최된 전시회 ‘CEATEC 2023’에 패널 전시했다. 이 전시회에는 도시바가 밀리미터파, 미쯔비시덴키는 테라헤르츠파를 이용한 워크스루형 보안 게이트를 각각 선보였지만, “복수의 사람들을 동시에 검사할 수 있는 것은 우리 기술뿐이었다’(기무라 교수)라고 한다. 바닥에 시스템을 매립하면 100명이 동시에 통과해도 대응이 가능하다고 한다.

-- 6차원 헬름홀츠방정식(Helmholtz equation) --
이제부터 마이크로파 맘모그래피에서 이용되는 방정식의 도출에 대한 포인트 및 사고방식의 틀에 대해 설명해보겠다. 단, 이것을 이해하기 위해서는 적어도 전자기학에서 이용되는 푸아송 방정식 (Poisson’s equation)의 도출이나 해법, 그리고 가능하면 장 이론인 섭동론(Perturbation Theory)에 대한 지식이 필요해 다소 이해하기 어려울 수 있다.

형상을 알 수 없는 물체에 파동을 조사하고 그 반사파를 측정하여 물체의 형상을 역산하는 문제는 Δ를 라플라스작용소(또는 라플라시안(Laplacian), 공간좌표에 의한 2층 편미분(偏微分) 작용소의 일종)로서 파동방정식(Δ-∂²/∂t²)φ=0(t는 시간)이 베이스가 되기 때문에 시간의 요소가 중요하다.

그러나 산란장의 이론에서는 종종 파동 방정식의 해를 진폭과 시간변동 성분으로 변수 분리함으로써 문제를 진폭 성분의 방정식, 즉 헬름홀츠 방정식 (Δ+k2) Φ=0, k는 파수, 다시 말해 타원형 편미분방정식의 경계값 문제로 귀착된다. 기무라 교수의 방법도 방향성은 이것과 같다.

기무라 교수의 방법의 포인트 중 하나는 파동의 송신점(r1)과 수신점(r2), 그리고 시간(t)을 각각 독자적인 변수로서 6차원의 방정식을 생각한다는 점이다. “입사파와 반사파는 대등한 것으로 간주했다”(기무라 교수). 이것은 일반적으로는 7변수(x₁, y₁, z1, x₂, y₂, z₂, t)이지만, x₁=x₂가 되는 좌표계(평면 좌표 또는 원통 좌표)를 선택해 6변수 문제로서 취급할 수 있다.

-- 시간도 좌표 변수의 하나로 --
여기서 시간 t가 방정식에 남아 있는 것은 시간 t를 좌표 변수 중 하나로 취급하기 때문이다.

타원형 편미분방정식의 대표적인 예가 전자기학의 푸아송방정식 ΔΦ=ρ(ρ는 전하밀도)이다. 복수의 점전하 qi(ri)가 먼 곳에 만드는 전계 E(r)는 쿨롱 법칙(Coulomb’s law)에 의해 그것들의 선형(線型) 적산(또는 적분)으로 E=Σqi/|ri-r|라고 쓸 수 있다. 이것을 E의 정전 포텐셜 Φ(E=-▽Φ)로 고쳐 쓴 식이 푸아송방정식이다.

쿨롱 법칙 또는 푸아송방정식은 전하의 분포를 바탕으로 전계의 분포를 알아내는 식으로, 반대로 전계의 분포로부터 전하의 분포를 알 수 있는 식으로 볼 수도 있다.

기무라 교수의 방정식에서도 이론상의 틀은 이 푸아송정식과 거의 같다. 하지만, 파동의 송신점, 수신점 및 측정하는 물체의 위치 ξ를 그 시간 t의 차이에서도 구별해 그것들을 모두 적산한다. 이를 통해, 프로브를 움직이며 측정을 반복함으로써 측정 데이터를 늘릴 수 있어 정밀도가 높아진다.

-- 미분 방정식 발견에 10년 --
전계 E의 식 안에 있는 1/|ri-r|는 그린 함수라고도 불리며, 일반적으로 전하 등 입자가 외계, 또는 입자간에 미치는 작용이나 변화를 기술한다.

파동의 산란 문제에 있어서의 그린 함수는 이전부터 알려져 있었으며, 지진파 해석에서 ‘파인만 다이어그램(Feynman diagram)’으로도 알려져 있는 장 이론의 섭동론 기술까지 폭넓게 사용되어 왔다.

|이 가운데 기무라 교수는 ‘마쓰바라(松原) 그린 함수’라고 불리는 양자통계역학의 지식을 참고했다고 한다. 그린 함수 G(r₁, r₂, ω, 이때 ω는 각(角) 주파수)를 알면, 이른바 순문제의 계산이 가능하다.

기무라 교수가 발견한 방정식의 최대 포인트는 역문제를 풀기 위해 이 그린 함수의 푸리에 변환(Fourier Transform) G(-)(r₁, r₂, t)에 대한 작용소를 L라고 해, L( )=0을 충족하는 L의 구체적인 식을 찾아낸 것이었다.

이것은 라플라스방정식이나 푸아송방정식에서의 라플라시안 Δ의 발견에 상당할 정도의 것이다. 이로 인해 산란의 역문제도 타원형 미분 방정식의 경계값 문제로 귀착될 수 있다. 참고로 경계값은 입사파 및 반사파의 측정값이다.

기무라 교수는 이 L를 10년간 손 계산에 의한 시행착오의 축적으로 발견했다고 한다. “(18세기말~ 19세기 초에 라플라스방정식과 푸아송방정식을 발견한) 라플라스와 푸아송도 마찬가지였을 것”(기무라 교수).

-- 푸는 것은 쉽다 --
발견한 작용소 L은 Δ의 제곱 등을 포함한 4계 편미분방정식으로 되어 있어, 유한요소법(FEM) 등의 수치계산으로 정밀도 높게 풀기는 일견 매우 어려워 보인다.

하지만, 측정하는 물체의 크기, 또는 그 표면 형상의 요철의 크기보다 파장이 훨씬 짧은(단파장 근사) 자연스러운 근사와, 해의 함수형을 적절히 가정하는 것 등을 통해 경계치 데이터를 기반으로 거의 해석적으로 풀 수 있다. 이것이 노트북으로도 해석이나 화상화가 가능한 이유 중 하나이기도 하다.

-- 달의 지하 공동 탐색에도 --
기무라 교수는 이 기술을 달 표면의 지하 공간 탐색에도 이용할 수 있다고 한다. 달은 수분이 없거나 매우 적기 때문에 전파로 땅속의 공동을 찾을 수 있기 때문이다. 적절한 지하 공동을 찾을 수 있게 된다면 그곳에 기지를 건설함으로써 강한 우주방사선을 피할 수 있다고 한다.

 -- 끝 --

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